Düzgün Altıgen

Kağıttan kare ve düzgün beşgen yapmak hiç zor değil. Konu eşkenar üçgen ve düzgün altıgen olunca iş biraz karmaşık. Boyunun enine oranı (aspect ratio) √3 olan bir dikdörtgen gerekiyor.

1. Yarım A4 boyunda bir kağıdı uzun kenarı boyunca dört eşit şerit halinde katlayıp açalım.

2. Şeritlerin biri fazlalık, ama onu kesmeden önce şekilde gösterilen işlem gerekiyor. Bir köşesi sabit kalmak üzere, diğer köşeyi tam ortadaki kat izine getirince, istenen 30 derecelik açı elde edilir. Fazla şeridi keselim.

3. Katlamaya devam ediyoruz, eşkenar üçgen ortaya çıkıyor.

4. Üçüncü katlamadan sonra bir şerit daha keserek istenen boyuttaki dikdörtgene ulaşıyoruz.

5. Karşılıklı iki köşeyi birleştirip iki yarım üçgeni katlayınca işte mükemmel bir eşkenar üçgen...

Bu yöntemi birkaç yüz kere uyguladıktan sonra, ilk 4 adımın çok gerekli olmadığını anladım. Cetvel ile ölçmeye razı olursanız, boyunun enine oranı 1.73 olan bir dikdörtgen kesip doğrudan 5. adımdan başlarsınız. Orta noktayı göz kararı değil, yine ölçerek bulacaksınız. Ölçmek origami kurallarına uymasa da, son üründe ortadaki gereksiz katlama izinden kurtarıyor.

6. Üçgenin üç köşesini, önceki katlama izlerini kullanarak (ya da ölçerek) orta noktada birleştirince, düzgün altıgen ortaya çıkıyor. Bu altıgenin bir origami işi sayılması için, üç köşesindeki minik üçgenlerin gizlenmesi gerekiyor. Gizleme işini bir resimle anlatalım:

Kağıdın önü ve arkası böyle görünüyorsa doğru iz üstündeyiz. Modüler origami kurallarına uyarak, fazlalıkları ceplerde gizliyoruz ve böylece kusursuz bir altıgen elde ediyoruz. Yapışkan kullanmadan...

Ortaya çıkan dik üçgene dikkat: Eşkenar üçgenin içinde düzgün bir altıgen yaptık, onun da içinde yarım eşkenar üçgen bulduk. Ya da boyunun enine oranı √3 olan bir dikdörtgenin yarısı... 60 derecelik açı bu oranı tanımlıyor.